در ارتباطات کوانتومی، کانال کوانتومی (Quantum Channel) به یک فرایند فیزیکی یا بهطور دقیقتر، به یک نگاشت ریاضی گفته میشود که حالت کوانتومی یک سیستم را از ورودی به خروجی تبدیل میکند. این کانال میتواند در بسترهای فیزیکی مختلفی مانند فیبر نوری، لینک فضای آزاد یا سامانههای حالتجامد پیادهسازی شود. در حالت ایدهآل، کانال باید حالت کوانتومی ورودی را بدون تغییر به خروجی منتقل کند. بااینحال، در سامانههای واقعی، عواملی مانند نویز، تلفات و برهمکنش سیستم با محیط میتوانند موجب تغییر حالت و کاهش وفاداری آن شوند.
از دیدگاه نظریه اطلاعات کوانتومی، یک کانال کوانتومی با یک نگاشت کاملاً مثبت و حافظ ردیابی ( Completely Positive and Trace-Preserving یا CPTP) توصیف میشود. این نگاشت، حالت کوانتومی ورودی را به یک حالت کوانتومی خروجی تبدیل میکند.
که ووبهترتیب ماتریسهای چگالی حالت ورودی و خروجی هستند. شرط حافظ ردیابی (Trace-Preserving) تضمین میکند که رد ماتریس چگالی حفظ شده و مجموع احتمالها برابر با یک باقی بماند. همچنین، شرط کاملاً مثبت (Completely Positive) تضمین میکند که نگاشت کانال، حتی در صورت وجود یک سیستم کمکی که ممکن است با سیستم موردنظر درهمتنیده باشد، یک حالت کوانتومی فیزیکی و معتبر ایجاد کند.
طبقهبندی کانال کوانتومی بر اساس نویز (Noise-Based Classification)
در سامانههای ارتباطی کوانتومی، هیچ کانالی کاملاً ایدهآل نیست و هر مسیر انتقالی، بسته به محیط و فناوری مورد استفاده، نوعی نویز یا خطای کوانتومی را بر حالتهای منتقلشده تحمیل میکند. شناخت انواع کانالهای نویزی جهت طراحی الگوریتمهای تصحیح خطا و ارزیابی ظرفیت انتقال اطلاعات کوانتومی اهمیت فراوان دارد. مهمترین دستههای این کانالها عبارتاند از:
کانال بینویز (Ideal or Noiseless Channel)
این نوع کانال تنها یک مدل نظری است که در آن، حالت کوانتومی ورودی بدون هیچ تغییری در خروجی ظاهر میشود. چنین حالتی در عمل دستنیافتنی است، زیرا هر محیط فیزیکی بهطور طبیعی دارای نویز و تداخل است. با این حال، این مدل بهعنوان مرجع ایدهآل جهت مقایسهی سایر کانالها به کار میرود.
کانال دیپلاریزاسیون (Depolarizing Channel)
در این مدل، حالت ورودی با احتمال مشخصی تحت یکی از خطاهای پائولی ،یا قرار میگیرد. در نتیجه، حالت کوانتومی بهصورت تصادفی دچار تغییر میشود و با افزایش شدت نویز، اطلاعات کوانتومی و خلوص حالت کاهش مییابد. در حالت حدی، یعنی زمانی که شدت دیپلاریزاسیون به مقدار بیشینه برسد، حالت خروجی به یک حالت کاملاً مختلط تبدیل میشود و اطلاعاتی درباره حالت ورودی باقی نمیماند. این کانال معمولاً بهعنوان مدلی برای نویز تصادفی و نامشخص در سامانههای کوانتومی مورد استفاده قرار میگیرد.
کانال میرایی دامنه (Amplitude Damping Channel)
در این نوع کانال، انرژی سیستم کوانتومی به محیط منتقل میشود و در نتیجه دامنههای احتمالی حالت کوانتومی تغییر میکنند. این مدل برای توصیف فرایندهایی مانند گسیل خودبهخودی و سایر فرآیندهای اتلاف انرژی در سامانههای کوانتومی بهکار میرود. در سامانههای نوری نیز اتلاف فوتون میتواند به کاهش دامنه و احتمال حضور فوتون در حالت موردنظر منجر شود؛ بااینحال، توصیف دقیق این فرآیند به نوع سیستم کوانتومی و مدل فیزیکی کانال بستگی دارد.
کانال میرایی فاز (Phase Damping or Dephasing Channel)
در این نوع کانال، بدون آنکه الزاماً انرژی سیستم تغییر کند، همدوسی (Coherence) حالت کوانتومی در اثر نوسانات یا برهمکنشهای محیطی کاهش مییابد. در نتیجه، روابط فازی میان مؤلفههای حالت کوانتومی تضعیف شده و میزان برهمنهی قابل مشاهده کاهش پیدا میکند. این نوع نویز یکی از مهمترین مدلهای کاهش همدوسی در سامانههای کوانتومی، بهویژه در سامانههای حالتجامد، محسوب میشود.
کانال بیتفلیپ (Bit-Flip Channel)
در این نوع خطا، حالت پایهی صفر به یک و برعکس تبدیل میشود. این نوع نویز معادل کوانتومی خطای منطقی در بیتهای کلاسیک است و بهعنوان مدل پایه در طراحی کدهای تصحیح خطای کوانتومی استفاده میشود.
کانال فازفلیپ (Phase-Flip Channel)
در اینجا مقدار حالت تغییر نمیکند، اما فاز کوانتومی آن معکوس میشود؛ بهطور مثال، حالت صفر بدون تغییر باقی میماند ولی حالت یک علامت منفی میگیرد. ترکیب خطاهای بیتفلیپ و فازفلیپ میتواند به مدلهای پیچیدهتری از نویز منجر شود.
کانال حافظهدار (Memory Channel)
در بسیاری از مدلها فرض میشود که خطاها در هر بار انتقال مستقل از هم هستند. اما در محیطهای واقعی، بهویژه در مواد حالتجامد یا برخی فیبرهای نوری، خطاهای متوالی ممکن است وابستگی زمانی یا فضایی داشته باشند. چنین سامانههایی با عنوان کانالهای حافظهدار شناخته میشوند و تحلیل آنها جهت شبکههای کوانتومی پایدار اهمیت ویژهای دارد.
کانال پاکشوندهی کوانتومی (Erasure Channel)
در این مدل، با احتمال مشخصی، حالت کوانتومی ورودی به یک حالت مشخص و قابل تشخیص به نام «حالت پاکشده» (Erasure State) تبدیل میشود. در این حالت، گیرنده میتواند وقوع پاکشدگی را تشخیص دهد، هرچند اطلاعات مربوط به حالت اصلی از بین رفته است. این ویژگی، کانال پاکشونده را از بسیاری از مدلهای خطای دیگر متمایز میکند و آن را به مدلی مهم برای تحلیل ظرفیت کانالهای کوانتومی و طراحی سامانههای مقاوم در برابر خطا تبدیل کرده است.
شکل (1): چهار نوع خطاهای اصلی کانال کوانتومی بر اساس نوع نویز.
کانالهای بوزونی/گوسی (Bosonic or Gaussian Channels)
در سامانههای ارتباطات کوانتومی مبتنی بر نور، اطلاعات میتواند با استفاده از مُدهای نوری و فوتونها منتقل شود. برای توصیف انتقال اطلاعات و اثراتی مانند تلفات و نویز در این سامانهها، از مدلهای کانال بوزونی استفاده میشود. در چارچوب متغیرهای پیوسته (Continuous Variables)، دسته مهمی از این کانالها، کانالهای گوسی (Gaussian Channels) هستند که ویژگیهای آنها با پارامترهایی مانند بهره (Gain)، تلفات یا ضریب عبور (Loss/Transmissivity) و نویز حرارتی (Thermal Noise) توصیف میشود. این مدلها نقش مهمی در تحلیل و طراحی سامانههای ارتباطی کوانتومی مبتنی بر فیبر نوری و لینکهای فضای آزاد دارند. شکل (2) برخی مدلهای شماتیک از این کانال را نشان میدهد.
شکل (2): مدلهای شماتیک کانالهای بوزونی گوسی. در سمت چپ، کانال اتلاف محض (Pure-Loss Channel) نمایش داده شده است که در آن حالت ورودی از طریق یک تقسیمکنندهی پرتو (Beam Splitter) با ضریب انتقالبه خروجی منتقل میشود و بخش از دسترفته وارد محیط خلأ میگردد. در سمت راست، کانال اتلاف گرمایی (Thermal-Loss Channel) نشان داده شده است که در آن محیط دارای نویز حرارتی با میانگینفوتون بوده و علاوه بر اتلاف، نویز حرارتی نیز به سیگنال افزوده میشود.
کانال اتلاف محض (Pure-Loss Channel)
سادهترین و متداولترین مدل جهت فیبرهای نوری یا مسیرهای ارتباطی در فضای آزاد است. در این حالت، بخشی از فوتونها در مسیر انتقال از بین میروند و تنها کسری از آنها به گیرنده میرسند. ویژگی اصلی این کانال، ضریب عبور (Transmissivity) است که با نمادنمایش داده میشود و مقداری بین صفر و یک دارد. هرچه مقدارکوچکتر باشد، تلفات بیشتر و در نتیجه کیفیت انتقال پایینتر خواهد بود.
کانال اتلاف گرمایی (Thermal-Loss Channel)
این مدل مشابه اتلاف محض است، با این تفاوت که علاوه بر تلفات انرژی، نویز گرمایی نیز به سیستم افزوده میشود. این نویز ناشی از فوتونهای پسزمینه در محیط است که میتواند در دماهای بالا یا در محیطهای نوری شلوغ (مانند شبکههای شهری یا ایستگاههای زمینی ماهوارهای) اهمیت ویژهای پیدا کند. بنابراین این مدل جهت تحلیل کانالهای ارتباطی در شرایط غیرایدهآل بسیار کاربردیتر از مدل اتلاف محض است.
کانال تقویتگر بیحس به فاز (Phase-Insensitive Amplifier Channel)
این نوع کانال جهت مدلسازی تقویتکنندههای کوانتومی بهکار میرود که هدف آنها جبران تلفات سیگنال است. با این حال، بر اساس اصول مکانیک کوانتومی، هیچ تقویتکنندهای نمیتواند بدون افزودن نویز اضافی عمل کند. در نتیجه، هرچند شدت سیگنال افزایش مییابد، اما وفاداری (Fidelity) حالت کوانتومی کاهش پیدا میکند. این نوع نویز در سیستمهایی که از تقویتکنندههای نوری استفاده میکنند، مانند پیوندهای طولانی فیبر نوری یا شبکههای فضایی، نقش مهمی دارد.
در عمل، کانالهای نوری واقعی اغلب با ترکیبی از مدلهای بالا توصیف میشوند؛ بهویژه در ارتباطات فیبری، مدل اتلاف محض بیشترین کاربرد را دارد، در حالی که لینکهای ماهوارهای و فضای آزاد معمولاً شامل هر دو اثر اتلاف و نویز گرمایی هستند. استفاده از مدلهای ترکیبی به پژوهشگران امکان میدهد تا عملکرد واقعی سامانههای ارتباطی کوانتومی را با دقت بیشتری شبیهسازی و ارزیابی کنند.
ظرفیت کانالهای بوزونی و کران PLOB
یکی از جنبههای اساسی در تحلیل این کانالها، بررسی ظرفیت انتقال اطلاعات است. بسته به نوع داده، میتوان از ظرفیتهای مختلف مانند ظرفیت کلاسیک، ظرفیت کوانتومی و ظرفیت خصوصی (Private Capacity) استفاده کرد. یک نتیجهی بنیادی در این زمینه، کران نرخ–اتلاف (PLOB Bound) است. یکی از نتایج مهم در نظریهی ظرفیت کانالها، کران نرخ اتلاف PLOB (که نام آن از حروف اول پژوهشگران Pirandola، Laurenza، Ottaviani و Banchi گرفته شده) است. این کران نشان میدهد که در یک کانال بدون تکرارکننده، حداکثر نرخ انتقال اطلاعات کوانتومی یا توزیع کلید، بهصورت لگاریتمی با ضریب عبور کانالکاهش مییابد. نتیجهی PLOB در عمل به این معناست که حتی بهترین پروتکلهای ارتباطی نیز نمیتوانند از این مرز بنیادی فراتر بروند، مگر اینکه از تکرارکنندههای کوانتومی (Quantum Repeaters) یا منابع اضافی درهمتنیدگی استفاده شود. از این رو، طراحی سامانههایی که بتوانند این محدودیت را بشکنند، از مهمترین اهداف مهندسی شبکههای کوانتومی و نسل آیندهی اینترنت کوانتومی است.
حد PLOB و محدودیت ارتباطات بدون تکرارگر
یکی از مهمترین حدود بنیادی در ارتباطات کوانتومی نوری، حد PLOB (Pirandola–Laurenza–Ottaviani–Banchi) است که محدودیت اساسی نرخ ارتباطات کوانتومی و توزیع کلید محرمانه را در یک کانال بوزونی اتلاف محض و بدون استفاده از تکرارگر کوانتومی تعیین میکند. برای کانالی با ضریب عبور (Transmissivity) برابر با (η)، حد PLOB بهصورت زیر بیان میشود:
که در آنضریب عبور کانال وحد بنیادی نرخ ارتباط بر حسب واحد اطلاعات به ازای هر مُد کانال است. این رابطه نشان میدهد که با کاهش ضریب عبور، ظرفیت ارتباطی کانال نیز کاهش مییابد. برای مقادیر ، رابطه فوق بهصورت تقریبی متناسب بارفتار میکند:
از آنجا که ضریب عبور یک کانال فیبر نوری با افزایش فاصله بهصورت نمایی کاهش مییابد، میتوان آن را بهصورت تقریبی به شکلبیان کرد؛ در این رابطه،فاصله انتقال وضریب تلفات کانال است. بنابراین، حد PLOB نیز در فواصل زیاد تقریباً بهصورت نمایی با فاصله کاهش مییابد. در نتیجه، کاهش نمایی نرخ با فاصله، ناشی از وابستگی ضریب عبور کانال به فاصله است، نه آنکه خود رابطه PLOB مستقیماً تابع نمایی فاصله باشد.
حد PLOB بهعنوان یک معیار بنیادی برای ارزیابی عملکرد سامانههای ارتباطی بدون تکرارگر مورد استفاده قرار میگیرد. عبور از این محدودیت مستلزم استفاده از معماریهایی مانند تکرارگرهای کوانتومی یا شبکههای کوانتومی پیشرفته است.
ظرفیتها و کرانهای کانال (Channel Capacities and Bounds)
یکی از پرسشهای بنیادی در نظریهی اطلاعات کوانتومی این است که یک کانال کوانتومی تا چه اندازه میتواند اطلاعات را منتقل کند. جهت پاسخ به این پرسش، چند نوع ظرفیت تعریف میشود که هرکدام بیانگر بیشترین نرخ انتقال اطلاعات در شرایط خاص خود هستند. این ظرفیتها نقش اساسی در طراحی و تحلیل شبکههای کوانتومی، سامانههای رمزنگاری و ارتباطات ایمن دارند.
ظرفیت کلاسیک (Classical Capacity)
این ظرفیت نشان میدهد که از طریق یک کانال کوانتومی، با استفاده از حالتهای کوانتومی (مثلاً فوتونهای با قطبش متفاوت)، تا چه اندازه میتوان اطلاعات کلاسیک منتقل کرد. حداکثر نرخ قابل دستیابی در این حالت توسط کران هولوو (Holevo Bound) تعیین میشود، که حد بالای میزان اطلاعات کلاسیکی است که از یک مجموعه حالت کوانتومی قابل استخراج است. بهعنوان مثال، در یک سیستم مخابراتی نوری، پیامهای کلاسیک را میتوان از طریق حالتهای قطبش فوتونها ارسال کرد، اما مقدار اطلاعات قابل بازیابی به این کران محدود میشود.
ظرفیت کوانتومی (Quantum Capacity)
این ظرفیت نشاندهندهی بیشترین نرخ انتقال اطلاعات کوانتومی است، یعنی تعداد کیوبیتهایی که میتوانند بهصورت ایمن و قابل بازسازی از طریق یک کانال منتقل شوند. تعریف این ظرفیت بر پایهی کمیتی به نام اطلاعات همدوس (Coherent Information) است. نکتهی جالب آن است که برخی کانالها، هرچند قادر به انتقال اطلاعات کلاسیک هستند، اما ظرفیت کوانتومیشان صفر است؛ به این معنا که در آنها حالتهای کوانتومی به دلیل نویز یا ازدسترفتگی همدوسی قابل بازسازی نیستند.
ظرفیت خصوصی (Private Capacity)
ظرفیت خصوصی یک کانال کوانتومی، بیشینه نرخ مجانبی انتقال اطلاعات کلاسیکی است که میتوان با استفاده از کانال و با حفظ محرمانگی اطلاعات در برابر شنونده (Eavesdropper) منتقل کرد. در این چارچوب، هدف آن است که گیرنده بتواند پیام ارسالی را با احتمال خطای ناچیز بازیابی کند، در حالی که اطلاعات قابلتوجهی درباره پیام برای شنونده افشا نشود. بنابراین، ظرفیت خصوصی بیانگر یک حد نظری برای میزان انتقال اطلاعات محرمانه از طریق یک کانال کوانتومی است و مقدار آن به ویژگیهای کانال و معیار امنیتی مورد استفاده بستگی دارد.
ظرفیت با کمک درهمتنیدگی (Entanglement-Assisted Capacity)
ظرفیت با کمک درهمتنیدگی به بیشینه نرخ انتقال اطلاعات کلاسیکی از طریق یک کانال کوانتومی گفته میشود، هنگامی که فرستنده و گیرنده از پیش به یک منبع مشترک درهمتنیده دسترسی داشته باشند. استفاده از درهمتنیدگی مشترک میتواند ظرفیت انتقال اطلاعات کلاسیکی کانال را نسبت به حالت بدون درهمتنیدگی افزایش دهد. این ظرفیت با استفاده از پروتکلهایی مانند ابرکُدگذاری کوانتومی (Super dense Coding) قابل بهرهبرداری است و در نظریه اطلاعات کوانتومی با استفاده از کمیتهایی مانند اطلاعات متقابل کوانتومی توصیف میشود.
مسائل افزایندگی (Additivity Problems)
در نظریه اطلاعات کوانتومی، یکی از مسائل مهم، بررسی جمعپذیری ظرفیت کانالها است. بهطور کلی، جمعپذیری به این معناست که آیا ظرفیت استفاده همزمان از چند کانال را میتوان از مجموع ظرفیت هر کانال بهصورت مستقل بهدست آورد یا خیر. برای برخی از انواع ظرفیتهای کوانتومی، بهویژه ظرفیت کوانتومی و ظرفیت خصوصی، ساختارهای غیرجمعپذیر و پدیدههایی مانند ابرجمعپذیری (Super additivity) میتوانند باعث شوند که استفاده مشترک از چند کانال، عملکردی متفاوت از استفاده مستقل از آنها داشته باشد. بنابراین، محاسبه ظرفیت کلی کانالهای کوانتومی در حالت ترکیبی میتواند بهمراتب پیچیدهتر از محاسبه ظرفیت هر کانال بهصورت جداگانه باشد.
منابع
Gisin, N., Ribordy, G., Tittel, W., & Zbinden, H. (2002). Quantum cryptography. Reviews of Modern Physics, 74(1), 145–195.
Pirandola, S., Andersen, U. L., Banchi, L., Berta, M., Bunandar, D., Colbeck, R., ... & Wallden, P. (2020). Advances in quantum cryptography. Advances in Optics and Photonics, 12(4), 1012–1236.
van Meter, R. (2014). Quantum networking. Wiley-IEEE Press..