دانش‌نامهٔ مفاهیم کوانتومی سایکت شما را گام‌به‌گام در دنیای علم و فناوری کوانتوم پیش می‌برد؛ مفاهیم کوانتومی برای شما دسته‌بندی شده‌اند تا مسیر یادگیری را به راحتی شروع کنید.
اگر در نتیجه اعمال یک عملگر بر روی یک تابع، تابعی یکسان با تابع اولیه داشته باشیم، آن تابع یک ویژه‌تابع یا eigenfunction نام دارد ثابتی که موجب برابری ویژه‌تابع با تابع اولیه باشد، ثابت تساوی با نام ویژه‌مقدار است.
فرض کنید دو عملگر خطی داریم، مانند عملگر مکان، تکانه یا هامیلتونی. جابجاگر یا Commutator نشان می‌دهد که ترتیب اعمال این دو عملگر تا چه اندازه بر نتیجه اثر می‌گذارد. اگر جابجاگر صفر باشد، تغییر ترتیب اعمال آن‌ها نتیجه را عوض نمی‌کند و می‌گوییم دو عملگر با یکدیگر جابجا می‌شوند (commute)؛ در غیر این صورت، ترتیب اعمال آن‌ها اهمیت دارد.
مکانیک کوانتومی را می‌توان با استفاده از بردارهای حالت فرمول‌بندی کرد، اما یک بیان جایگزین نیز وجود دارد که از ابزاری به نام عملگر چگالی یا ماتریس چگالی استفاده می‌کند. این بیان جایگزین از نظر ریاضیاتی معادل روش بردار حالت است، اما زبان بسیار راحت‌تری برای فکر کردن به برخی موقعیت‌های رایج در مکانیک کوانتومی فراهم می‌کند. یکی از کاربردهای مهم اپراتور چگالی، توصیف زیرسیستم‌های جداگانه از یک سیستم کوانتومی مرکب است که در آن به خوبی عمل می‌کند.
در فیزیک کلاسیک، اندازه‌گیری به معنای مشاهده و ثبت ویژگی‌هایی مانند موقعیت یا سرعت یک جسم است، بدون اینکه حالت جسم تغییر کند. به عبارت دیگر، اندازه‌گیری در فیزیک کلاسیک صرفاً بازتابی از واقعیت موجود است. در مقابل، در فیزیک کوانتومی، اندازه‌گیری مفهومی کاملاً متفاوت دارد. یک ذره در حالت برهم‌نهی می‌تواند به‌طور هم‌زمان در چندین وضعیت ممکن وجود داشته باشد که هرکدام با احتمال مشخصی همراه هستند. فرآیند اندازه‌گیری باعث فروپاشی این حالت برهم‌نهی به یکی از حالت‌های ممکن می‌شود. به عبارتی، در مکانیک کوانتومی، فرآیند اندازه‌گیری یک عمل منفعل (مانند ثبت یا مشاهده صرف در فیزیک کلاسیک) نیست، بلکه فعالانه باعث تغییر حالت سیستم می‌شود. این فرآیند نه‌تنها ویژگی خاصی از سیستم را آشکار می‌کند، بلکه به‌طور مستقیم بر حالت سیستم تأثیر می‌گذارد. به‌طور خلاصه، در فیزیک کلاسیک، اندازه‌گیری بدون تغییر در حالت سیستم انجام می‌شود، اما در فیزیک کوانتومی، اندازه‌گیری نه‌تنها نتیجه را مشخص می‌کند، بلکه حالت سیستم را نیز تغییر داده و آن را به یکی از حالت‌های ممکن فرو می‌پاشاند.
معادله شرودینگر یک معادله ریاضیاتی است که چگونگی تغییر حالت یک سیستم کوانتومی را در طول زمان توضیح می‌دهد. این معادله نشان می‌دهد که انرژی کل یک سیستم تعیینکنندهی رفتار و تحول زمانی آن است. به زبان ساده، معادله شرودینگر مانند یک "دستورالعمل" است که بیان می‌کند که با دانستن انرژی یک سیستم کوانتومی، میتوانیم پیشبینی کنیم که حالت آن در آینده چگونه خواهد بود.