1. درک عمیقتر:
نتایج اندازهگیری کمیت های فیزیکی همیشه مقادیر حقیقی و تمیزپذیر هستند. مثلا اگر مکان ذره ای را اندازه بگیریم مقادیر حقیقی و متمایز برای ذره متصور است. در مکانیک کوانتومی طبق اصل موضوعه دوم، متناظر با هر کمیت دینامیکی قابل اندازه گیری (مشاهده پذیر)، یک عملگر هرمیتی نسبت می دهند که پاسخ معادله ویژه-مقداری متناظر با آن عملگر، مقادیر مجاز برای خروجی های اندازه گیری و حالت های کوانتومی متناظر با این خروجی ها را تعیین می کند. هرمیتی بودن عملگرهای متناظر با مشاهده پذیر فیزیکی A معادل حقیقی بودن و تمیزپذیر بودن نتایج اندازه گیری در فیزیک می باشند.
2. اصول کلیدی:
اصل اول مکانیک کوانتومی:
حالات فیزیکی یک سیستم کوانتومی به وسیله یک بردار در فضای هیلبرت نمایش داده میشوند.
اصل دوم مکانیک کوانتومی:
هر مشاهدهپذیر فیزیکی در مکانیک کوانتومی با یک عملگر هرمیتی که روی فضای هیلبرت تعریف می شود، نشان داده میشود.
اصل سوم مکانیک کوانتومی:
اگر حالت سیستم کوانتومی را با بردار در نظر بگیریم، در اندازه گیری مشاهده پذیر A، با احتمال
نتیجه مشاهده می شود و حالت بعد از اندازه گیری به حالت تغییر می یابد.
3. نمایش ریاضیاتی:
معادله ویژه برداری- ویژه-مقداری عملگر هرمیتی را در نمایش دیراک بصورت زیر در نظر بگیرید:
که در آن ویژه-بردارهای با ویژه-مقادیر متناظرِ جواب های معادله ویژه-مقداری فوق می باشند. در مکانیک کوانتومی، ویژه مقادیر همان مقادیر خروجی اندازه گیری و ویژه بردارهای متناظر حالات کوانتومی ذره پس از مشاهده ی نتیجه اندازه گیری می باشند.
میتوان ثابت نمود که هرمیتی بودن عملگر ایجاب می کند که ویژه-مقادیر و ویژه-بردارهای منتسب به عملگر به ترتیب حقیقی و متعامد باشند. بنابراین، هرمیتی بودن عملگرهای متناظر با مشاهده پذیر فیزیکی A معادل حقیقی بودن و تمیزپذیر بودن نتایج اندازه گیری در فیزیک می باشند. درک کامل عمل مشاهده (فرآیند اندازه گیری) در مکانیک کوانتومی با درکنار هم قرار دادن اصول موضوعه اول، دوم و سوم مکانیک کوانتومی امکان پذیر است.: اگر حالت سیستم کوانتومی را با بردار در فضای هیلبرت در نظر بگیریم، در اندازه گیری مشاهده پذیر A، با احتمال
نتیجه مشاهده می شود و حالت بعد از اندازه گیری به حالت تغییر می یابد. به مقادیر طیف عملگر می گویند و نمایش ماتریسی در پایه های ویژه بردار آن دارای نمایش قطری زیر است:
4. منابع:
Mclntyre, D. H. (2012). Quantum mechanics: A paradigms approach. Pearson Education, Inc, 1, 97.