سلان
برای نشان دادن عکس این قضیه، اجازه دهید ∣a,j⟩ یک پایه متعامد برای فضای ویژه Va از A با مقدار ویژه a باشد؛ اندیس j برای برچسب زدن احتمالات تبهگنی استفاده میشود. توجه کنید که
AB∣a,j⟩=BA∣a,j⟩=aB∣a,j⟩,
و بنابراین B∣a,j⟩ عضوی از فضای ویژه Va است. اجازه دهید Pa نشاندهنده پروژکتور روی فضای Va باشد و Ba≡ Pa B Pa Ba را تعریف کنید. به راحتی میتوان دید که محدودیت Ba به فضای Va در Va هرمیتی است، و بنابراین یک تجزیه طیفی بر حسب مجموعهای متعامد از بردارهای ویژه دارد که فضای Va را پوشش میدهند. اجازه دهید این بردارهای ویژه را∣a,b,k⟩ بنامیم، جایی که اندیسهای a و b مقادیر ویژه A و Ba را نشان میدهند، و k یک اندیس اضافی برای امکان وجود Ba انحطاطی است. توجه کنید که B∣a,b,k⟩ عضوی از Va است، بنابراین B∣a,b,k⟩=PaB∣a,b,k⟩. علاوه بر این، داریم Pa∣a,b,k⟩=∣a,b,k⟩، بنابراین
B∣a,b,k⟩= Pa B Pa ∣a,b,k⟩=b∣a,b,k⟩.
نتیجه میگیریم که ∣ a,b,k⟩ یک بردار ویژه از B با مقدار ویژه b است و بنابراین ∣a,b,k⟩ یک مجموعه متعامد از بردارهای ویژه هر دو A و B است که تمام فضای برداری که A و B روی آن تعریف شدهاند را پوشش میدهد. یعنی A وB به طور همزمان قطریپذیر هستند.
یادگیری عمیق تر
سلام
سلام
سلام
نمایش ریاضیاتی
اصول کلیدی
کاربرد
تاریخچه
نمایش تصویری
منابع
