کره بلوخ

کره بلاخ روشی ساده برای تصویرسازی یک کیوبیت است. این کره تمام حالت‌های ممکن یک کیوبیت را نشان می‌دهد، به طوری که هر حالت نقطه‌ای روی سطح کره است. بالاترین/شمالی‌ترین نقطه کره نشان‌دهنده کیوبیتی است که در حالت "0" قرار دارد و پایین‌ترین/جنوبی‌ترین نقطه آن نشان‌دهنده کیوبیتی است که در حالت "1" است، در حالی که هر نقطه‌ای بین این دو نشان‌دهنده ترکیبی از حالت‌های "0" و "1" است. این نمایش درک چگونگی عملکرد کیوبیت‌ها را در رایانه‌های کوانتومی آسان‌تر می‌کند.

مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی

عنوان‌های این مطلب

1. یادگیری عمیق‌تر

کره بلاخ نمایشی هندسی از واحد بنیادی اطلاعات کوانتومی به نام کیوبیت است که از آن برای توصیف حالت کوانتومی استفاده می‌شود. حالت یک کیوبیت را می‌توان به صورت نقطه‌ای روی سطح یک کره در فضای سه‌بعدی نمایش داد. کره بلاخ به‌ویژه برای تصویرسازی حالت‌های خالص یک کیوبیت یا به عبارتی حالاتی که می‌توان آن‌ها را در قالب برهم‌نهی از حالت‌های پایه

|0⟩

|1⟩

نوشت. مفید است.

به‌طور ریاضی، حالت یک کیوبیت به صورت زیر بیان می‌شود:

|\psi\rangle = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|0\rangle + e^{i\phi}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|1\rangle

که در آن

θ

ϕ

زوایای قطبی و آزیموتال روی کره بلاخ هستند که فاز و دامنه احتمالی کیوبیت را توصیف می‌کنند. قطب‌های کره متناظر با حالت‌های

|0⟩

|1⟩

هستند و هر نقطه روی سطح کره نشان‌دهنده برهم‌نهی این حالت‌ها می‌باشد.

کره بلاخ معمولاً برای نمایش عملیات کوانتومی مانند گیت‌های کوانتومی که حالت کیوبیت را روی کره می‌چرخانند، و همچنین برای نشان دادن پدیده‌هایی مانند برهم‌نهی و همدوسی کوانتومی به کار می‌رود.

2. نمایش ریاضیاتی

یک کیوبیت در حالت

a|0⟩+b|1⟩

را می‌توان به صورت نقطه‌ی

(θ,φ)

روی کره واحد تجسم کرد، که در آن

a=cos (θ/2)

b=e^(iφ)sin⁡(θ/2)

است و

a

می‌تواند به عنوان یک مقدار حقیقی در نظر گرفته شود زیرا فاز کلی حالت قابل مشاهده نیست. این نمایش به عنوان نمایش کره بلاخ شناخته می‌شود و بردار

(cosφsinθ,sinφsinθ,cosθ)

به عنوان بردار بلاخ نامیده می‌شود.

3. تاریخچه

در مکانیک کوانتومی از کره بلوخ به عنوان یک نمایش هندسی قدرتمند برای تصویرسازی و تحلیل حالت‌های کوانتومی یک سامانه کوانتومی دو سطحی، که اغلب به عنوان کیوبیت شناخته می‌شود، استفاده می‌شود. کره بلوخ به افتخار فیزیکدان سوئیسی، فلیکس بلوخ، پدر رزونانس مغناطیسی هسته‌ای (NMR)، نام‌گذاری شده است. او در سال 1946 این مفهوم را به عنوان روشی شهودی برای نمایش حالت کوانتومی فضای هیلبرت SU(2) معرفی کرد. به طور معمول حالت کیوبیت برای یک سامانه خالص با یک بردار دوبعدی مختلط و دارای طول ۱ توصیف می‌شود.

4. نمایش تصویری

تصویر 1: نمایش کیوبیت در کره بلوخ

۵. منابع

Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum computation and quantum information. Cambridge university press.

مفاهیم مرتبط

روابط جابجاپذیری

فرض کنید دو عملگر خطی داریم، مانند عملگر مکان، تکانه یا هامیلتونی. جابجاگر یا Commutator نشان می‌دهد که ترتیب اعمال این دو عملگر تا چه اندازه بر نتیجه اثر می‌گذارد. اگر جابجاگر صفر باشد، تغییر ترتیب اعمال آن‌ها نتیجه را عوض نمی‌کند و می‌گوییم دو عملگر با یکدیگر جابجا می‌شوند (commute)؛ در غیر این صورت، ترتیب اعمال آن‌ها اهمیت دارد.

ادامه مطلب

ماتریس چگالی

مکانیک کوانتومی را می‌توان با استفاده از بردارهای حالت فرمول‌بندی کرد، اما یک بیان جایگزین نیز وجود دارد که از ابزاری به نام عملگر چگالی یا ماتریس چگالی استفاده می‌کند. این بیان جایگزین از نظر ریاضیاتی معادل روش بردار حالت است، اما زبان بسیار راحت‌تری برای فکر کردن به برخی موقعیت‌های رایج در مکانیک کوانتومی فراهم می‌کند. یکی از کاربردهای مهم اپراتور چگالی، توصیف زیرسیستم‌های جداگانه از یک سیستم کوانتومی مرکب است که در آن به خوبی عمل می‌کند.