معادله شرودینگر

1. یادگیری عمیق تر

فرض کنید که یک ذره با جرم m، تحت نیروی F(x, t) تنها در راستای x می‌تواند حرکت کند (شکل 1). هدف مکانیک کلاسیکی مشخص کردن مکان ذره در هر زمان داده شده x(t) می‌باشد. زمانی که این متغیر را متوجه شویم، می‌توانیم سرعت (v = dx/dt)، تکانه (p=mv) و انرژی جنبشی ( ) و یا هر پارامتر جنبشی دلخواه را بیابیم. اما چطور x(t) را بیابیم؟ با اعمال قانون دوم نیوتن: F=ma. (برای هر سیستم پایسته – نیرو را می‌توان به صورت مشتق یک تالع انرژی پتانسیل نشان داد،  ، و قانون نیوتن بدین صورت .). با اعمال این قانون توامان با شرایط اولیه مناسب (معمولا مکان و سرعت در t=0)، می‌توان x(t) را به دست آورد.

رویکرد مکانیک کوانتومی به این مسئله، متفاوت می‌باشد. در مکانیک کوانتومی چیزی که به دنبال آن هستیم، تابع موج  است و با حل معادله شرودینگر آن را به دست می‌آوریم:

در اینجا i ریشه دوم -1 و  ثابت پلانک می‌باشد: 

معادله شرودینگر نقشی معادل قانون دوم نیوتن را بازی می‌کند: با داشتن شرایط اولیه مناسب (معمولا ، معادله شرودینگر  را برای تمام زمان‌های آینده همانند مکانیک کلاسیک که در آنجا قانون نیوتن x(t) را برای تمام زمان‌ها مشخص می‌کند، معین می‌سازد.

2. تاریخچه

معادله شرودینگر توسط اروین شرودینگر Erwin Schrodinger در سال 1926 به عنوان پایه مکانیک کوانتومی معرفی شد. فرمول‌بندی وی موجب یک تحول شاخص در شناخت پدیده‌های اتمی و زیراتمی، با تبدیل فیزیک از قطعیت کلاسیکی به احتمالات کوانتومی، شد.

در سال 1926، شرودینگر یک سری شامل 4 مقاله تحت عنوان Quantisierung als Eigenwertproblem" ("Quantization as an Eigenvalue Problem") در Annalen der Physik منتشر کرد. این مقاله‌ها شامل این مفاهیم بودند:

1.      معادله شرودنیگر مستقل از زمان برای حالات ایستا

2.      معادله شرودینگر وابسته به زمان برای تحولات پویا

3.      یک چارچوب مبتنی بر موج برای مکانیک کوانتومی

3. منابع

1.     McIntyre, D. H. (2014). Quantum mechanics: a paradigms approach. 

2.       Griffiths, D. J., & Schroeter, D. F. (2019). Introduction to quantum mechanics. Cambridge university press.