The Psiket Quantum Concepts Encyclopedia guides you step-by-step through the world of quantum science and technology; quantum concepts are categorized for you so you can easily begin your learning journey.
When the action of an operator on a function yields the original function multiplied by a constant, that function is called an eigenfunction; the constant factor that establishes this equality is known as the eigenvalue.
Suppose we have two linear operators, such as position, momentum, or the Hamiltonian. The commutator quantifies the extent to which the sequence of applying these operators affects the final state. When the commutator vanishes, alternating their order produces identical outcomes, meaning the operators commute. If it does not vanish, their operational order is physically significant.
مکانیک کوانتومی را می‌توان با استفاده از بردارهای حالت فرمول‌بندی کرد، اما یک بیان جایگزین نیز وجود دارد که از ابزاری به نام عملگر چگالی یا ماتریس چگالی استفاده می‌کند. این بیان جایگزین از نظر ریاضیاتی معادل روش بردار حالت است، اما زبان بسیار راحت‌تری برای فکر کردن به برخی موقعیت‌های رایج در مکانیک کوانتومی فراهم می‌کند. یکی از کاربردهای مهم اپراتور چگالی، توصیف زیرسیستم‌های جداگانه از یک سیستم کوانتومی مرکب است که در آن به خوبی عمل می‌کند.
در فیزیک کلاسیک، اندازه‌گیری به معنای مشاهده و ثبت ویژگی‌هایی مانند موقعیت یا سرعت یک جسم است، بدون اینکه حالت جسم تغییر کند. به عبارت دیگر، اندازه‌گیری در فیزیک کلاسیک صرفاً بازتابی از واقعیت موجود است. در مقابل، در فیزیک کوانتومی، اندازه‌گیری مفهومی کاملاً متفاوت دارد. یک ذره در حالت برهم‌نهی می‌تواند به‌طور هم‌زمان در چندین وضعیت ممکن وجود داشته باشد که هرکدام با احتمال مشخصی همراه هستند. فرآیند اندازه‌گیری باعث فروپاشی این حالت برهم‌نهی به یکی از حالت‌های ممکن می‌شود. به عبارتی، در مکانیک کوانتومی، فرآیند اندازه‌گیری یک عمل منفعل )مانند ثبت یا مشاهده صرف در فیزیک کلاسیک( نیست، بلکه فعالانه باعث تغییر حالت سیستم می‌شود. این فرآیند نه‌تنها ویژگی خاصی از سیستم را آشکار می‌کند، بلکه به‌طور مستقیم بر حالت سیستم تأثیر می‌گذارد. به‌طور خلاصه، در فیزیک کلاسیک، اندازه‌گیری بدون تغییر در حالت سیستم انجام می‌شود، اما در فیزیک کوانتومی، اندازه‌گیری نه‌تنها نتیجه را مشخص می‌کند، بلکه حالت سیستم را نیز تغییر داده و آن را به یکی از حالت‌های ممکن فرو می‌پاشاند.
The Schrödinger equation represents the mathematical formulation governing the time evolution of a quantum system. It establishes that the total energy of a system uniquely determines its physical dynamics and state trajectory. In conceptual terms, the equation serves as a governing rule indicating that knowledge of a quantum system's energy allows the determination of its future quantum states.