تصویر هایزنبرگ

1.     یادگیری عمیق تر

  معادلات حرکت برای مطالعه حرکت سیستم‌های فیزیکی استفاده می‌شوند. از سویی دیگر، حالت یک سیتم فیزیکی توسط یک بردار حالت در فضای حالت تعریف می‌شود و معادله حرکت می‌تواند یک معادله از بردار حالت باشد. التبه بردار حالت یک مشاهده‌پذیر نیست اما مقدار چشم‌داشتی یک متغیر dynamical نظیر  <A>یک کمیت مشاهده‌پذیر است. بنابراین تغییرات <A> با زمان را می‌توان به عنوان یک معادله‌ی حرکت (با استناد بر اصل عدم قطعیت) دانست.

تغییرات زمانی <A> را از یکی از موقعیت‌های زیر ‌می‌توان به دست آورد:

1.      بردار حالت با زمان تغییر می‌کند اما عملگر در زمان ثابت می‌ماند: تصویر شرودینگر.

2.      عملگر با زمان تغییر می‌کند، در حالی که بردار حالت نسبت به زمان ثابت می‌ماند: تصویر هایزنبرگ.

3.      هم بردار حالت و هم عملگر با زمان تغییر می‌کنند: تصویر دیراک.

تصویر هایزنبرگ:

وابستگی زمانی توسط دو عملگر که بردارهای حالت آن‌ها در زمان ثابت است، درگیر شده است. در این شرایط  عملگر یکانی است که می‌تواند برای تغییر بردارهای حالت و عملگرها در تصویر شرودینگر استفاده شود. بنابراین بردار حالت و عملگر برای تصویر هایزنبرگ بدین صورت می‌باشند:

 

و

که در اینجا عملگر، وابسته به زمان می‌باشد.

حال برای بردار حالت برای تصویر هایزنبرگ می‌توان از بردار حالت برای تصویر شرودینگر استفاده کرد:

این نشان می‌دهد که بردار حالت برای تصویر هایزنبرگ، مستقل از زمان است.

حالا اگر برای سادگی فرض کنیم که در عملگر متناظر با تصویر هایزنبرگ  و  باشد و H هرمیتی باشد، بنابراین:

که بیان می‌کند هامیلتونی در هر دوی تصاویر هایزنبرگ و شرودینگر یکسان است.

معادله حرکت را با مشتق‌گیری از عملگر  نسبت به زمان t به دست آورد:

با حل کردن معادله دیفرانسیل و جابجاپذیری H با ، به دست آورده می‌شود:

اگر عملگر  وابستگی به زمان نداشته باشد، بنابراین  که تصویر هایزنبرگ است، به دست آورده می‌شود.

2. منابع

https://www.bbau.ac.in/dept/Physics/TM/Quantum%20Mechanics-I_PHM103_DoP_5_II.pdf