تصور کنيد دو ذره را از هم جدا کنيم و يکی را اين سر دنيا و ديگری را آن سر دنيا ببريم. آيا ممکن است اين دو هنوز به هم وابسته باشند؟ اين پرسش عجيب، موضوع يکی از مشهورترين مقاله‌های تاريخ فيزيک است: مقاله‌ی EPR در سال ۱۹۳۵. در اين نوشته می‌بينيم اين مقاله چه می‌گفت، چرا اينشتين را نگران کرده بود و چطور سرانجام به آزمايش‌ها و فناوری‌های امروزی رسيد.
شکل ۱: ﺷﻤﺎﯼ ﺍﺻﻠﯽ ﺩﺭﻫﻢﺗﻨﻴﺪﮔﯽ: ﺩﻭ ﺫﺭﻩﯼ ﺩﻭﺭ ﺍﺯ ﻫﻢ ﻭ ﺩﻭ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﮕﺮ. هماهنگی نتايج فقط وقتی ديده می شود که آن ها را با هم مقايسه کنيم؛ هيچ پيامی سريع تر از نور فرستاده نمی شود.
ﺩﺭﻫﻢﺗﻨﻴﺪﮔﯽ: ﻭﻗﺘﯽ ﺩﻭ ﺫﺭﻩ ﻫﻨﻮﺯ ﻳﮏ ﺳﻴﺴﺘﻢﺍﻧﺪ
گاهی دو ذره، حتی بعد از اينکه از هم جدا می‌شوند، رفتاری هماهنگ دارند: اگر يکی را اندازه بگيريم، می‌توانيم نتيجه‌ی اندازه‌گيری ديگری را پيش‌بينی کنيم، هر قدر هم که از هم دور باشند. به اين پديده درهم‌تنيدگی1 می‌گويند (شکل ۱). مقاله‌ی EPR همين پديده را وسط يک بحث بزرگ گذاشت: مکانيک کوانتومی درباره‌ی واقعيت چه می‌گويد و آيا حرفش کامل است؟
تولد بحث EPR (1935)
ماه مه ۱۹۳۵، آلبرت اينشتين به همراه دو همکار جوان‌تر خود، بوريس پودولسکی و ناتان روزن، مقاله‌ای چهارصفحه‌ای در مجله‌ی Physical Review منتشر کرد. عنوان مقاله خودش يک سؤال بود: آيا توصيف مکانيک کوانتومی از واقعيت فيزيکی را می‌توان کامل دانست؟ اين مقاله بعدها با حروف اول نام نويسندگانش، EPR، شناخته شد. گاهی به آن پارادوکس EPR هم می‌گويند، هرچند در آن تناقض منطقی‌ای در کار نيست؛ حرف اصلی‌اش اين بود که شايد مکانيک کوانتومی چيزی کم دارد. ايده‌ی کلی ساده است. دو ذره از يک منبع مشترک به وجود می‌آيند و بعد از هم دور می‌شوند؛ آن قدر دور که يکی روی زمين باشد و ديگری در کهکشانی ديگر. طبق مکانيک کوانتومی، تا وقتی اندازه‌گيری‌ای انجام نشده، فقط می‌توان وضعيت کل اين جفت را توصيف کرد. هيچ کدام از ذره‌ها از قبل برچسب جداگانه‌ای ندارد که بگويد وضعيتش دقيقاً چيست.
پرسش اصلی: کامل بودن يک نظريه
نکته‌ی جالب اين است که EPR با پيش‌بينی‌های مکانيک کوانتومی مخالفتی نداشتند و قبول داشتند که نظريه درست کار می‌کند. سؤالشان اين بود که آيا اين نظريه همه‌ی واقعيت را توصيف می‌کند، يا بخشی از آن ناديده و در نظر گرفته نشده است. برای اينکه بحث دقيق باشد، دو تعريف پيشنهاد کردند:
شرط کامل بودن: نظريه‌ای کامل است که برای هر عنصر واقعيت فيزيکی، چيزی متناظر در خودش داشته باشد.
معيار واقعيت: اگر بتوانيم بدون هيچ دخالتی در يک سيستم، مقدار يک کميت را با اطمينان کامل پيش‌بينی کنيم، آن کميت يک عنصر واقعيت است.
معيار دوم کاملاًبا عقل سليم جور در می‌آيد: اگر بدون دست زدن به چيزی بتوانيم بگويم دقيقاً کجاست، پس واقعاً همان‌جاست.
يک مثال ساده: قبل و بعد از اندازه‌گيری
برای اينکه ايده‌ی EPR ملموس‌تر شود، بياييد با اسپين۲ شروع کنيم. اسپين يک ويژگی درونی ذره است که می‌شود آن را تقريباً مثل جهت چرخش تصور کرد، با اين تفاوت که فقط مقادير مشخصی می‌گيرد؛ مثلاً در راستای محور z يا بالا (↑) است يا پايين (↓).
می‌توان دو ذره را در حالتی به نام تک‌تايی۳ آماده کرد که در آن اسپين کل جفت صفر است. نتيجه‌اش اين است که اگر اسپين ذرهی A را در يک راستا اندازه بگيريد و مثلاً ↑ ببينيد، اسپين B در همان راستا حتماً ↓ خواهد بود. به بيان ساده، اسپين اين دو ذره هميشه خلاف هم است.
نکته‌ی ظريف اينجاست: قبل از اندازه‌گيری، مکانيک کوانتومی نمی‌گويد A حتماً بالاست و B حتماً پايين. فقط می‌گويد جفت در يک برهم‌نهی است؛ هم حالتی که A بالا و B پايين است در آن حضور دارد، هم حالت برعکس. اما بعد از اندازه‌گيری A، نتيجه‌ی B در همان راستا قطعی می‌شود، حتی اگر B کيلومترها دورتر باشد.
خود EPR استدلالشان را با مکان و تکانه نوشتند، نه با اسپين. نسخه‌ی اسپينی را بعدها ديويد بوهم مطرح کرد و چون ساده‌تر است، معمولاً بحث را با آن شروع می‌کنند.
آزمايش فکری EPR (مکان و تکانه)
حالا برويم سراغ استدلال اصلی EPR. دو ذره را در نظر بگيريد که مدتی با هم برهم‌کنش داشته‌اند و بعد در دو جهت مخالف از هم دور شده‌اند. ذرهی ۱ به دست آليس می‌رسد و ذرهی ۲ به دست باب. EPR نشان دادند که مکانيک کوانتومی اجازه می‌دهد اين دو ذره در حالتی باشند که هم فاصله‌شان از هم و هم مجموع تکانه‌شان دقيقاً معلوم باشد:
اين دو کميت را می‌توان هم‌زمان دقيق دانست و اصل عدم قطعيت مانعش نمی‌شود. حالا آليس دو راه پيش رو دارد:
۱. اگر مکان ذرهی 1 را بسنجد، بلافاصله و با اطمينان می‌فهمد ذرهی 2 کجاست:.
۲. اگر تکانه‌ی ذرهی 2 را بسنجد، بلافاصله و با اطمينان می‌داند تکانه‌ی ذره 2 چقدر است:.
دو ذره ممکن است کيلومترها از هم فاصله داشته باشند. پس طبيعی است فرض کنيم هر کاری آليس با ذرهی ۱ بکند، روی ذرهی ۲ اثری نمی‌گذارد. به اين فرض، موضعيت۴ می گويند.
شکل 2: آزمايش فکری EPR؛ آليس با سنجيدن مکان يا تکانه‌ی ذرهی ۱، مقدار همان کميت را برای ذرهی ۲ پيش‌بينی می‌کند، بی‌آنکه به ذرهی ۲ دست بزند.
استدلال EPR
از اينجا استدلال EPR قدم‌به‌قدم پيش می‌رود:
آليس می‌تواند مکان ذرهی ۲ را بدون دست زدن به آن پيش‌بينی کند؛ پس طبق معيار واقعيت، مکان ذرهی ۲ يک عنصر واقعيت است.
• با همين استدلال، تکانه‌ی ذرهی ۲ هم يک عنصر واقعيت است.
• ذرهی ۲ نمی‌داند آليس کدام اندازه‌گيری را انتخاب می‌کند؛ پس بايد هر دو را هم‌زمان داشته باشد.
• اما طبق اصل عدم قطعيت هايزنبرگ، مکانيک کوانتومی هيچ حالتی را مجاز نمی‌داند که در آن مکان و تکانه‌ی يک ذره هم‌زمان مقدار معين داشته باشند.
پس از نگاه EPR (شکل ) فقط دو راه باقی می‌ماند: يا مکانيک کوانتومی ناقص است، يا اندازه‌گيری آليس در يک لحظه روی ذره‌ای در فاصله‌ی دور اثر می‌گذارد. EPR راه دوم را غيرقابل قبول می‌دانستند و نتيجه گرفتند که مکانيک کوانتومی کامل نيست.
نگرانی اينشتين: «کنش شبح‌وار از راه دور»
اينشتين باور داشت که هر چيزی در جهان، چه اندازه‌اش بگيريم چه نگيريم، ويژگی‌های واقعی و مشخص خودش را دارد. اين فکر که اندازه‌گيری در يک‌جا بتواند فوراً وضعيت چيزی را در جای ديگر تعيين کند، به نظرش پذيرفتنی نبود. سال ها بعد، در نامه‌ای به ماکس بورن (۱۹۴۷)، از اين پديده با تعبير spooky action at a distance ياد کرد؛ يعنی کنش شبح‌وار از راه دور.
البته بايد منصف بود: نگرانی اصلی EPR اين نبود که پيامی سريع‌تر از نور فرستاده شود. دغدغه‌شان کامل نبودن توصيف کوانتومی بود و اينکه آيا می‌توان جهان را واقع‌گرايانه و موضعی فهميد. با اين حال، اگر بپذيريم مکانيک کوانتومی همه‌ی ماجراست و چيزی پنهان پشت آن نيست، بايد با همبستگی‌هايی کنار بياييم که با شهود روزمره‌ی ما جور درنمی‌آيند.
راه‌حلی که اينشتين به آن تمايل داشت، متغيرهای پنهان۵ بود: اينکه شايد ذرات از همان ابتدا مقادير مشخصی با خود دارند که مکانيک کوانتومی فقط آن‌ها را نمی‌بيند. اما دهه‌ها بعد معلوم شد اگر اين متغيرها موضعی باشند، آزمايش‌ها اين راه را هم می‌بندند.
واکنش‌ها
نيلز بور چند ماه بعد در همان مجله و با همان عنوان پاسخ داد. از نگاه بور، نمی‌شود درباره‌ی واقعيت يک کميت، جدا از چيدمان آزمايشی که آن را اندازه می‌گيرد، حرف زد. پس معيار واقعيت EPR، هرچقدر هم معقول به نظر برسد، در دنيای کوانتومی جواب نمی‌دهد.
اروين شرودينگر همان سال برای اين همبستگی عجيب اسم درهم‌تنيدگی را انتخاب کرد و آن را ويژگی اصلی مکانيک کوانتومی دانست. گربه‌ی معروف شرودينگر هم در دل همين بحث‌ها به دنيا آمد.
خود اينشتين هم از متن نهايی مقاله، که پودولسکی نوشته بود، چندان راضی نبود و در نامه‌ای به شرودينگر گله کرد که حرف اصلی زير فضل‌فروشی دفن شده است.
پاسخ طبيعت: آزمايش‌های بل
نزديک به سی سال، بحث EPR بيشتر يک بحث فلسفی به نظر می‌رسيد که نمی‌شد با آزمايش آن را حل کرد. تا اينکه در سال ۱۹۶۴، جان بل نشان داد که می‌شود؛ او ثابت کرد اگر ديدگاه «واقع‌گرايانه و موضعی، يعنی همان تصويری که اينشتين در ذهن داشت، درست باشد، همبستگی بين نتايج دو طرف نمی‌تواند از يک حد مشخص بيشتر شود. به اين حدها، نامساوی‌های بل می‌گويند. اما مکانيک کوانتومی پيش‌بينی می‌کند که ذرات درهم‌تنيده می‌توانند از اين حد عبور کنند.
از دهه‌ی ۱۹۷۰ به بعد، فيزيکدانانی مثل جان کلازر، آلن اسپه و آنتون زايلينگر اين آزمايش‌ها را انجام دادند و هر بار نتيجه با پيش‌بينی کوانتومی جور درآمد. در سال ۲۰۱۵، آزمايش‌های بدون شکاف در دلفت و چند آزمايشگاه ديگر آخرين ترديدها را هم برطرف کردند، و سرانجام جايزه‌ی نوبل فيزيک ۲۰۲۲ به همان سه نفر رسيد. پيام اين آزمايش‌ها روشن است: طبيعت همبستگی‌هايی دارد که با تصوير ساده‌ی متغيرهای پنهان به‌علاوه ی موضعيت قابل توضيح نيستند.
آيا درهم تنيدگی يعنی ارسال پيام سريع‌تر از نور؟
نه. اين يکی از رايج‌ترين سوءبرداشت‌ها درباره‌ی درهم‌تنيدگی است. درست است که نتايج دو طرف به هم مربوط‌اند، اما نتيجه‌ی هر اندازه‌گيری، اگر جداگانه نگاهش کنيم، کاملاً تصادفی است. آليس هيچ راهی ندارد که با انتخاب نوع اندازه‌گيری‌اش پيامی برای باب بفرستد. به اين واقعيت اصل عدم سيگنال‌دهی۸ می‌گويند.
هماهنگی بين نتايج فقط وقتی ديده می‌شود که آليس و باب بعداً نتايجشان را از يک راه معمولی، مثلاً تلفن يا اينترنت، باهم مقايسه کنند؛ و اين راه‌ها از سرعت نور سريع‌تر نيستند. پس درهم‌تنيدگی با نسبيت خاص، که انتقال اطلاعات سريع‌تر از نور را ممنوع می‌کند، تناقضی ندارد.
ميراث EPR در فناوری‌های کوانتومی
بحث EPR در حد فلسفه باقی نماند. همان درهم‌تنيدگی که اينشتين را نگران می‌کرد، امروز يکی از مهم‌ترين ابزارهای فناوری کوانتومی است:
محاسبات کوانتومی: درهم‌تنيدگی کيوبيت‌ها يکی از منابع اصلی قدرت بسياری از الگوريتم‌های کوانتومی است.
ارتباطات کوانتومی: در توزيع کليد کوانتومی (QKD)، و به‌ويژه در پروتکل E91، امنيت ارتباط به نقض نامساوی بل گره خورده است.
فرابرد کوانتومی: با کمک درهم‌تنيدگی و يک کانال معمولی، حال کوانتومی يک ذره به جای ديگری منتقل می‌شود؛ خود ماده جابه‌جا نمی‌شود.
اينشتين می خواست نشان دهد مکانيک کوانتومی ناقص است، اما پرسشی که مطرح کرد، کوانتوم را از بحث نظری به آزمايشگاه و بعد به فناوری کشاند. شايد بشود گفت EPR يکی از پربارترين اشتباه‌های تاريخ علم است. درسی که از آن گرفتيم اين بود که جهان در مقياس‌های کوچک فقط مجموعه‌ای از اشيای مستقل نيست؛ بلکه شبکه‌ای از همبستگی‌هاست.
شکل 3: تصوير مفهومی درهم تنيدگی: دو ذره ی جدا که با پيوندی کوانتومی به هم مربوط اند، نه با سيم يا موج کلاسيک. بحث EPR و فناوری های امروزی بر همين ايده بنا شده اند.
1entanglement, 2spin, 3singlet, 4locality, 5hidden variables, 6no-signaling
منابع
A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?”, Physical Review 47, 777 (1935). https://doi. org/10.1103/PhysRev.47.777.
N. Bohr, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?”, Physical Review 48, 696 (1935). https://doi.org/10.1103/PhysRev.48. 696 3.
J. S. Bell, “On the Einstein Podolsky Rosen Paradox”, Physics 1, 195 (1964).
The Nobel Prize in Physics 2022: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/ 2022/summary/ .