اندازه‌گیری

1.     یادگیری عمیق تر 

در فیزیک کلاسیک، می‌توان پیش‌بینی‌های نظری را به‌دقت با نتایج آزمایش مقایسه کرد و بر این مقایسه اطمینان داشت. به‌عنوان مثال، می‌توان برد یک پرتابه را پیش‌بینی کرد و با انجام آزمایش، این پیش‌بینی را تأیید نمود. اگر چنین آزمایشاتی به دفعات تکرار شوند، در نهایت می‌توان خطاهای سیستماتیک، مانند اثر باد و خطاهای اندازه‌گیری، مانند اشتباه در خوانش ابزارها را شناسایی و کاهش داد.

حال اگر به مفهوم اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی بپردازیم، در ابتدا باید ذکر کنیم که یک اندازه‌گیری در چارچوب مکانیک کوانتومی به‌تنهایی بی‌معنی است؛ یعنی اگر ما در آزمایش اشترن-گرلاخ (Stern-Gerlach experiment) اندازه‌گیری کنیم که یک اتم در آنالیزر اشترن-گرلاخ اسپین بالا دارد، نمی‌توانیم تشخیص دهیم که حالت اولیه آن∣+⟩  بوده یا ∣−⟩x​ یا هر حالت دلخواه ∣ψ⟩  به‌جز ∣−⟩، علاوه بر این، نمی‌توانیم اندازه‌گیری را دوباره بر روی همان اتم تکرار کنیم، چرا که اندازه‌گیری،حالت کوانتومی اولیه را طبق اصل سوم مکانیک کوانتومی  تغییر داده‌است.

علاوه بر این، نمی‌توانیم اندازه‌گیری را دوباره بر روی همان اتم تکرار کنیم، زیرا طبق اصل سوم مکانیک کوانتومی، فرآیند اندازه‌گیری باعث تغییر حالت اولیه کوانتومی اتم می‌شود و آن را به یکی از بردارهای ویژه‌اش فرو می‌پاشد

رویکرد راستین‌گرا:

در رویکرد راستین‌گرا، فرض بر این است که ذره پیش از اندازه گیری در مکان مفروض 11 قرار داشته است. همانطور که انیشتین نیز به آن اشاره کرده، این دیدگاه به نظر منطقی می‌آید. با این حال، اگر این فرض درست باشد، مکانیک کوانتومی به عنوان یک تئوری ناکامل شناخته می‌شود، زیرا در این صورت، ذره واقعاً در مکان 11 قرار داشته و مکانیک کوانتومی قادر به بیان مکان آن نبوده است. از دیدگاه راستین‌گرا، عدم قطعیت یک ویژگی ذاتی طبیعت نیست، بلکه بازتابی از عدم آگاهی ما است. همان‌طور که

 برنار دِ اسپانیات

، فیزیکدان نظری و فیلسوف فرانسوی، گفته است مکان ذره هرگز غیرقطعی نبوده، بلکه برای آزمایشگر نامشخص بوده است بر اساس این دیدگاه، شواهد نشان می‌دهند که تابع موج به تنهایی قادر به توصیف کامل وضعیت ذره نیست و اطلاعات بیشتری که به نام متغیرهای پنهان شناخته می‌شوند برای ارائه یک توصیف جامع از ذره لازم است

رویکرد ارتودوکس:

در این رویکرد، ذره در واقع در هیچ مکانی وجود ندارد، بلکه این فرایند اندازه‌گیری است که موجب می‌شود ذره به یک مکان خاص مانند نقطه مفروض 11 انتقال یابد.  اگرچه این که چرا و چگونه ذره به مکان خاصی می‌رود، مورد پرسش قرار نمی‌گیرد. این نگاه که به تفسیر کوپنهاگن نیز معروف است، به دیدگاه نیکولاس بور و پیروان او مربوط می‌شود. در میان فیزیکدانان، این رویکرد همواره بیشترین پذیرش را داشته است

رویکرد ندانم‌گرایانه:

در این رویکرد، از پاسخگویی امتناع می‌شود. ممکن است این پاسخ عجیب به نظر برسد، اما باید به این نکته توجه کنیم که آیا منطقی است که درباره وضعیت یک ذره پیش از انجام اندازه‌گیری ادعا کنیم، وقتی که تنها راه بررسی صحت این ادعا، انجام خود اندازه‌گیری است؟ در واقع، اندازه‌گیری جوابی می‌دهد که دیگر مرتبط با زمان قبل از اندازه‌گیری نیست. برای دهه‌ها، این رویکرد غالب فیزیکدانان بود که ابتدا تلاش می کردند که با رویکرد ارتودوکس قانع شوی، اما اگر به دنبال پاسخ ادامه می دادی، در نهایت پاسخی ندانم‌گرایانه دریافت می کردی و بحث خاتمه می‌یافت

تا همین اواخر، تمامی سه رویکرد طرفداران خاص خود را داشتند. اما در سال 1964، جان بل با نشان دادن این‌که مشاهده‌گر می‌تواند تفاوت ایجاد کند بین اینکه ذره مکان دقیقی پیش از اندازه‌گیری داشته باشد یا نه، جامعه فیزیک را شگفت‌زده کرد.

او نشان داد که اگر سیستم‌های کوانتومی واقع‌گرایانه باشند یعنی ذره مکان دقیقی پیش از اندازه‌گیری داشته باشد، باید نتایج خاصی از آزمایش‌ها به دست آید. اما اگر مکان ذره در واقع به طور قطعی قبل از اندازه‌گیری مشخص نباشد یعنی به صورت برهم‌نهی از حالت ها باشد، نتایج آزمایش‌ها به شکل متفاوتی خواهند بود.

کشف بل باعث محدود شدن رویکرد ندانم‌گرایانه شد و آن را به یک پرسش تجربی تبدیل کرد که در نهایت یا رویکرد اول درست است یا رویکرد دوم. لازم به ذکر است که آزمایش‌ها تایید کرده‌اند که تفسیر ارتودوکس صحیح است یعنی یک ذره مکان دقیقی پیش از اندازه‌گیری ندارد و این فرآیند اندازه‌گیری است که باعث می‌شود ذره به یک مقدار مشخص پافشاری کند و در نهایت جوابی مشخص تولید کند، که تنها با وزن آماری تحمیل‌شده از تابع موج محدود می‌شود

آیا اندازه‌گیری مجدد می‌تواند همیشه یک نتیجه کاملاً جدید ارائه دهد؟ در این مورد، همه با هم موافق‌اند: یک اندازه‌گیری مجدد (بر روی همان ذره) باید همان مقدار قبلی را نشان دهد. در واقع، اگر نتیجه اندازه‌گیری اول نتواند با یک اندازه‌گیری فوری ثانویه تأیید شود، اثبات این که ذره واقعاً در  11 یافت شده، دشوار خواهد بود.

تفسیر ارتودوکس چطور توضیح می‌دهد که اندازه‌گیری دوم حتماً باید همان مقدار 11 را نشان دهد؟ طبق این تفسیر، اندازه‌گیری اول تابع موج ذره را به شدت تغییر می‌دهد، به طوری که پس از اندازه‌گیری، تابع موج به‌شدت در نقطه 11 متمرکز می‌شود. به عبارت دیگر، تابع موج  فروریزش می‌کند و در نقطه 11 به یک قله تبدیل می‌شود (که بعداً، طبق معادله شرودینگر، به‌طور تدریجی گسترش می‌یابد؛ بنابراین اندازه‌گیری دوم باید بلافاصله پس از اولی انجام شود). این توضیح به این معنی است که دو نوع فرآیند فیزیکی کاملاً متمایز وجود دارد: فرآیندهای عادی، که در آن تابع موج طبق معادله شرودینگر به‌طور تدریجی تغییر می‌کند و فرآیندهایی که در آن تابع موج به‌طور ناگهانی و گسسته فروریزش می‌کند

شکل: فروریزش تابع موج؛ گراف ، سریعا پس از آن‌که با اندازه‌گیری در نقطه C پیدا شده است.

2. نمایش ریاضیاتی

در مثال اسپین-2/1، یک دستگاه اولیه اشترن-گرلاخ برای آماده‌سازی اتم‌ها در یک حالت خاص ∣ψ⟩ استفاده می‌شود. سپس یک دستگاه اشترن-گرلاخ دیگر برای انجام همان آزمایش بر روی هر اتم آماده‌شده به صورت یکسان استفاده می‌شود؛ به عبارتی فرض کنید اندازه‌گیری  روی  Nاتم آماده‌شده به صورت یکسان انجام شود. تعداد دفعاتی که نتیجه  +ℏ/2 ثبت می‌شود را با  N+ و تعداد دفعاتی که نتیجه  −ℏ/2 ثبت می‌شود را با  N−​ نشان می‌دهیم. از آنجا که برای هر اندازه‌گیری تنها دو نتیجه ممکن است، داریم N=N+ + N_  (اصل احتمال) پیش‌بینی می‌کند که احتمال اندازه‌گیری ℏ/2 + برابر است با:

 

3. منابع

McIntyre, D. H. (2014). Quantum mechanics: a paradigms approach. (No Title).

Griffiths, D. J., & Schroeter, D. F. (2019). Introduction to quantum mechanics. Cambridge university press.