برهم‌نهی کوانتومی

1.      یادگیری عمیق‌تر:

برهم‌نهی کوانتومی به اصلی بنیادین در مکانیک کوانتومی اشاره دارد که طبق آن، یک سیستم کوانتومی می‌تواند به‌طور هم‌زمان در چندین حالت مختلف وجود داشته باشد تا زمانی که اندازه‌گیری صورت گیرد. به‌طور ریاضی، اگر یک سیستم کوانتومی بتواند در دو حالت مختلف  و   باشد، می‌تواند در هر ترکیب خطی از این دو حالت نیز وجود داشته باشد که به صورت  نمایش داده می‌شود. در این رابطه،  و  دامنه‌های مختلط هستند که احتمال یافتن سیستم در هر حالت هنگام اندازه‌گیری را تعیین می‌کنند.

این اصل برای درک بسیاری از پدیده‌های کوانتومی، مانند تداخل کوانتومی که در آن امکان‌های مختلف با یکدیگر تداخل می‌کنند، بسیار مهم است و پایه‌ای برای محاسبات کوانتومی به شمار می‌آید. در یک کامپیوتر کوانتومی، کیوبیت‌ها از برهم‌نهی برای نمایش هم‌زمان 0 و 1 استفاده می‌کنند و این امکان را فراهم می‌کنند که در حل برخی مسائل خاص عملکرد به‌طور چشمگیری بهبود یابد.

این اصل همچنین به رفتارهای غیرکلاسیکی مانند درهم‌تنیدگی کوانتومی منجر می‌شود که در آن حالت یک ذره بلافاصله بر حالت ذره دیگر بدون توجه به فاصله‌ای که بین آن‌ها وجود دارد، تأثیر می‌گذارد. بدون توجه به فاصله‌ای که بین آن‌ها وجود دارد.

حال با استفاده از مفهوم کیوبیت به توضیح بیشتر برهم‌نهی می‌پردازیم. یکی از اساسی‌ترین تفاوت‌ها میان بیت‌ها و کیوبیت‌ها در این است که یک کیوبیت می‌تواند در حالتی غیر از <0| یا <1| باشد؛ برخلاف بیت که می‌تواند تنها در حالت 1  یا 0 باشد. همچنین امکان تشکیل ترکیب‌های خطی از حالت‌ها وجود دارد که اغلب به آن‌ها برهم‌نهی گفته می‌شود:

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩.

در این فرمول‌بندی،α و β اعداد مختلط هستند، اگرچه برای بسیاری از مقاصد می‌توان آن‌ها را بدون اینکه چیزی از دست برود به عنوان اعداد حقیقی نیز در نظر گرفت. لازم به ذکر می‌باشد که همانطور که از این نمایش برمی‌آید، حالت یک کیوبیت به صورت بردار می‌باشد.

توانایی یک کیوبیت برای قرار گرفتن در حالت برهم‌نهی با برداشت ما از درک دنیای فیزیکی اطراف ناسازگار است. یک بیت کلاسیک شبیه یک سکه است: یا رو یا پشت. برای سکه‌های ناقص، ممکن است حالت‌های میانی مانند قرار گرفتن روی لبه وجود داشته باشد، اما در حالت ایده‌آل این‌ها نادیده گرفته می‌شوند. در مقابل، یک کیوبیت می‌تواند در یک پیوستار از حالت‌ها بین ∣0⟩ و ∣1⟩ تا زمانی که مشاهده شود، قرار داشته باشد.

به یاد داشته باشید که وقتی یک کیوبیت اندازه‌گیری می‌شود، تنها نتیجه‌ای که می‌دهد «۰» یا «۱» به طور احتمالاتی است. برای مثال، یک کیوبیت می‌تواند در حالتی مانند

باشد که در هنگام اندازه‌گیری، نتیجه «۰» را در ۵۰ درصد مواقع   و نتیجه «۱» را در ۵۰ درصد مواقع نشان می‌دهد.

سوالی که با توصیف برهم‌نهی و کیوبیت‌ها ممکن است به وجود آید، این است که چه مقدار اطلاعات توسط یک کیوبیت نمایش داده می‌شود؟ کره بلوخ (Bloch sphere) را در نظر بگیرید؛ این کره یک ابزار مفید برای تجسم حالت یک کیوبیت منفرد است و اغلب به‌عنوان بستری عالی برای آزمایش ایده‌های مربوط به محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی عمل می‌کند. بر روی این کره نقاط بی‌نهایتی وجود دارند، به‌طوری‌که به‌صورت اصولی می‌توان کل متن شاعری معروف را در گسترش دودویی بی‌نهایتθ ذخیره کرد (θ را می‌توانید در تصویر مشاهده نمایید):

تصویر: نمایش یک کیوبیت در کره بلاخ.

 بااین‌حال، این نتیجه‌گیری گمراه‌کننده است، زیرا رفتار یک کیوبیت هنگام مشاهده شدن این نتیجه را تغییر می‌دهد. به یاد داشته باشید که اندازه‌گیری یک کیوبیت تنها «۰» یا «۱» می‌دهد.

همچنین اندازه‌گیری، حالت یک کیوبیت را تغییر می‌دهد و آن را از برهم‌نهی ∣0⟩و ∣1⟩ به حالت مشخصی می‌برد که با نتیجه اندازه‌گیری سازگار است. به‌عنوان مثال، اگر اندازه‌گیری ∣+⟩نتیجه «۰» بدهد، حالت کیوبیت پس از اندازه‌گیری ∣0⟩خواهد بود. چرا چنین نوع فروپاشی‌ای رخ می‌دهد؟ کسی نمی‌داند. این رفتار صرفاً یکی از اصول بنیادی مکانیک کوانتومی است. چیزی که هدف ما است این است که از یک اندازه‌گیری تنها یک بیت اطلاعات درباره حالت کیوبیت به دست می‌آید و بدین ترتیب تناقض ظاهری حل می‌شود. مشخص می‌شود که فقط اگر تعداد بی‌نهایت اندازه‌گیری انجام شود، اطلاعات بیشتری قابل دستیابی خواهد بود. فقط زمانی که تعداد بی‌نهایت زیادی کیوبیت‌های به صورت یکسان آماده‌شده اندازه‌گیری شوند، می‌توان مقادیر α و β را برای یک کیوبیت در حالتی که در معادله|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩    داده شده است، تعیین کرد.

فرض کنید که دو کیوبیت داریم. اگر این‌ها دو بیت کلاسیک بودند، آنگاه چهار حالت ممکن، یعنی 00، 01، 10، و 11وجود داشت. به‌طور مشابه، یک سیستم دو کیوبیتی دارای چهار حالت پایه محاسباتی است که به‌صورت ∣00⟩، ∣01⟩ ، ∣10⟩، و  ∣11⟩ نمایش داده می‌شوند. یک جفت کیوبیت می‌تواند همچنین در برهم‌نهی از این چهار حالت قرار بگیرد، بنابراین حالت کوانتومی دو کیوبیت شامل نسبت دادن یک ضریب مختلط به هر حالت پایه محاسباتی که گاهی به آن دامنه (amplitude) گفته می‌شود، به‌طوری‌که بردار حالت توصیف‌کننده این دو کیوبیت به‌صورت زیر است:

2.      نمایش ریاضیاتی:

یکی از اساسی‌ترین تفاوت‌ها میان بیت‌ها و کیوبیت‌ها در این است که یک کیوبیت می‌تواند در حالتی غیر از <0| یا  <1| باشد؛ برخلاف بیت که می‌تواند تنها در حالت 1  یا 0 باشد. همچنین امکان تشکیل ترکیب‌های خطی از حالت‌ها وجود دارد که اغلب به آن‌ها برهم‌نهی گفته می‌شود:

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩.

در این فرمول‌بندی،α  و β اعداد مختلط هستند، اگرچه برای بسیاری از مقاصد می‌توان آن‌ها را بدون اینکه چیزی از دست برود به عنوان اعداد حقیقی نیز در نظر گرفت. لازم به ذکر می‌باشد که همانطور که از این نمایش برمی‌آید، حالت یک کیوبیت به صورت بردار می‌باشد.

3.      کاربرد

·  رایانش کوانتومی
برهم‌نهی کوانتومی اساس کار رایانه‌های کوانتومی است. برخلاف بیت‌های کلاسیک که فقط می‌توانند در یکی از دو حالت 0 یا 1 باشند، کیوبیت‌ها می‌توانند به‌صورت هم‌زمان در برهم‌نهی هر دو حالت وجود داشته باشند. این ویژگی به رایانه‌های کوانتومی امکان انجام محاسبات متعدد به‌صورت هم‌زمان را می‌دهد و برای برخی الگوریتم‌ها افزایش سرعت چشم‌گیری فراهم می‌کند. به‌عنوان مثال:

• الگوریتم شور (برای تجزیه اعداد بزرگ) و الگوریتم گروور (برای جستجو در پایگاه‌های داده نامرتب) هر دو از برهم‌نهی استفاده می‌کنند تا سرعت‌های بیشتری نسبت به الگوریتم‌های کلاسیک به دست آورند.

·  رمزنگاری کوانتومی
برهم‌نهی نقش کلیدی در توزیع کلید کوانتومی (QKD) ایفا می‌کند. در QKD، اطلاعات در حالات کوانتومی مانند فوتون‌هایی که در برهم‌نهی قرار دارند، رمزگذاری می‌شوند. هرگونه تلاش برای اندازه‌گیری یا رهگیری حالت کوانتومی باعث اختلال در برهم‌نهی می‌شود و به ارتباط‌دهندگان در مورد تلاش برای استراق سمع هشدار می‌دهد. برهم‌نهی ارتباط ایمن را با جلوگیری از رهگیری ناشناخته تضمین می‌کند.

·  شبیه‌سازی کوانتومی
برهم‌نهی کوانتومی در شبیه‌سازی‌های کوانتومی نقش حیاتی دارد. در این شبیه‌سازی‌های کوانتومی، رایانه‌های کوانتومی سیستم‌های کوانتومی پیچیده مانند واکنش‌های شیمیایی یا مواد را شبیه‌سازی می‌کنند. برهم‌نهی امکان شبیه‌سازی هم‌زمان چندین حالت کوانتومی را فراهم می‌کند و اطلاعاتی درباره سیستم‌هایی که شبیه‌سازی آن‌ها برای رایانه‌های کلاسیک بسیار دشوار یا پرهزینه است، ارائه می‌دهد.

4.      محتوای تاریخی

·  نظریه‌های اولیه کوانتوم و دوگانگی موج-ذره (1900-1920 میلادی)
مفهوم برهم‌نهی در مکانیک کوانتومی به طور مستقیم با توسعه دوگانگی موج-ذره، که ایده‌ای بنیادی در نظریه اولیه کوانتوم است، مرتبط است. ریشه‌های برهم‌نهی را می‌توان در نظریه موجی نور که توسط توماس یانگ در اوایل دهه 1800 پیشنهاد شد، پیدا کرد. این ایده توسط آلبرت انیشتین در سال 1905 با پدیده فوتوالکتریک گسترش یافت، که نشان داد نور هم به صورت موج و هم به صورت ذره رفتار می‌کند. این طبیعت دوگانه ذرات بعدها در سال 1924 توسط لویی دوبروی رسمی شد، که پیشنهاد کرد تمامی ذرات، نه فقط نور، ویژگی‌های موج‌گونه از خود نشان می‌دهند.

·  فرمول‌بندی برهم‌نهی کوانتومی (دهه 1920 میلادی)
ایده رسمی برهم‌نهی به عنوان بخشی از مکانیک موجی اروین شرودینگر در سال 1926 شکل گرفت. او تابع موج ψرا معرفی کرد، که یک شیء ریاضی برای توصیف حالت کوانتومی یک سیستم است. معادله موج شرودینگر به سیستم‌های کوانتومی امکان می‌داد به طور هم‌زمان در چندین حالت وجود داشته باشند، که منجر به مفهوم برهم‌نهی شد: حالت کوانتومی یک ذره می‌تواند ترکیبی (برهم‌نهی) از حالت‌های ممکن مختلف باشد. این چارچوب ریاضیاتی، پایه مکانیک کوانتومی مدرن شد.

اروین شرودینگر با آزمایش فکری معروف "گربه شرودینگر" در سال 1935، پیامدهای عجیب برهم‌نهی کوانتومی را نشان داد. این آزمایش شامل یک گربه فرضی بود که در برهم‌نهی بین زنده و مرده بودن قرار داشت تا زمانی که مشاهده شود، که تناقضات ذاتی در مکانیک کوانتومی را برجسته می‌کند.

5.      منابع

Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum computation and quantum information. Cambridge university press.