مشاهده‌پذیر

مشاهده‌پذیر کوانتومی خاصیتی نظیر موقعیت، تکانه، انرژی یا اسپین از یک سیستم کوانتومی است که می‌توان آن را اندازه‌گیری کرد. به مشاهده پذیر به‌عنوان چیزی در دنیای کوانتومی فکر کنید که در پاسخ به یک "سؤالی که می‌توانیم درباره سیستم بپرسیم" مربوط می‌شود و پاسخ آن از طریق انجام یک اندازه‌گیری به دست می‌آید.

مبانی مکانیک کوانتومی

عنوان‌های این مطلب

1. یادگیری عمیق‌تر

نتایج اندازه‌گیری کمیت های فیزیکی همیشه مقادیر حقیقی و تمیزپذیر هستند. مثلا اگر مکان ذره ای را اندازه بگیریم مقادیر حقیقی و متمایز

x \in \mathbf{R}

برای ذره متصور است. در مکانیک کوانتومی طبق اصل موضوعه دوم، متناظر با هر کمیت دینامیکی قابل اندازه گیری (مشاهده پذیر)، یک عملگر هرمیتی نسبت می دهند که پاسخ معادله ویژه-مقداری متناظر با آن عملگر، مقادیر مجاز برای خروجی های اندازه گیری و حالت های کوانتومی متناظر با این خروجی ها را تعیین می کند. هرمیتی بودن عملگرهای متناظر با مشاهده پذیر فیزیکی

A

معادل حقیقی بودن و تمیزپذیر بودن نتایج اندازه گیری در فیزیک می باشند.

۲. نمایش ریاضیاتی

معادله ویژه برداری- ویژه-مقداری عملگر هرمیتی

\hat{A}

را در نمایش دیراک بصورت زیر در نظر بگیرید:

\hat{A}|a_n\rangle=a_n|a_n\rangle

که در آن ویژه-بردارهای

|a_n\rangle

با ویژه-مقادیر متناظرِ

a_n

جواب های معادله ویژه-مقداری فوق می باشند. در مکانیک کوانتومی، ویژه مقادیر

a_n

همان مقادیر خروجی اندازه گیری و ویژه بردارهای متناظر

|a_n\rangle

حالات کوانتومی ذره پس از مشاهده ی نتیجه اندازه گیری

a_n

می باشند.

میتوان ثابت نمود که هرمیتی بودن عملگر

\hat{A}

ایجاب می کند که ویژه-مقادیر

a_n

و ویژه-بردارهای

|a_n\rangle

منتسب به عملگر

\hat{A}

به ترتیب حقیقی و متعامد باشند. بنابراین، هرمیتی بودن عملگرهای متناظر با مشاهده پذیر فیزیکی

A

معادل حقیقی بودن و تمیزپذیر بودن نتایج اندازه گیری در فیزیک می باشند. درک کامل عمل مشاهده (فرآیند اندازه گیری) در مکانیک کوانتومی با درکنار هم قرار دادن اصول موضوعه اول، دوم و سوم مکانیک کوانتومی امکان پذیر است.: اگر حالت سیستم کوانتومی را با بردار

|\psi\rangle

در فضای هیلبرت در نظر بگیریم، در اندازه گیری مشاهده پذیر

A

، با احتمال

P(a_n)=|\langle a_n|\psi\rangle|^2

نتیجه

a_n

مشاهده می شود و حالت بعد از اندازه گیری به حالت

|a_n\rangle

تغییر می یابد. به مقادیر

a_n

طیف عملگر

\hat{A}

می گویند و نمایش ماتریسی

\hat{A}

در پایه های ویژه بردار آن دارای نمایش قطری زیر است:

\hat{A}=\sum_n a_n|a_n\rangle\langle a_n|

۳. اصول کلیدی

اصل اول مکانیک کوانتومی:

حالات فیزیکی یک سیستم کوانتومی به‌ وسیله یک بردار در فضای هیلبرت نمایش داده می‌شوند.

اصل دوم مکانیک کوانتومی:

هر مشاهده‌پذیر فیزیکی در مکانیک کوانتومی با یک عملگر هرمیتی که روی فضای هیلبرت تعریف می شود، نشان داده می‌شود.

اصل سوم مکانیک کوانتومی:

اگر حالت سیستم کوانتومی را با بردار

|\psi\rangle

در نظر بگیریم، در اندازه گیری مشاهده پذیر

A

، با احتمال

P(a_n)=|\langle a_n|\psi\rangle|^2

نتیجه

a_n

مشاهده می شود و حالت بعد از اندازه گیری به حالت

|a_n\rangle

تغییر می یابد.

4. منابع

Mclntyre, D. H. (2012). Quantum mechanics: A paradigms approach. Pearson Education, Inc, 1, 97.

مفاهیم مرتبط

ضرب تانسوری

ضرب تانسوری (Tensor Product) روشی در جبر خطی است که از دو یا چند فضای برداری، یک فضای بزرگ‌تر می‌سازد که بردارهای پایهٔ آن، حاصل‌ضرب‌های بردارهای پایه فضاهای برداری اولیه‌ای هستند که این فضای برداری از آن‌ها تشکیل شده است. در فیزیک کوانتومی برای توصیف سیستم‌های چندذره‌ای از حاصل‌ضرب تانسوری حالت‌های تک‌ذره بهره می‌برند تا حالت کلی سیستم به‌دست آید.

ادامه مطلب

فضای هیلبرت

یکی از تفاوت‌های اساسی میان مکانیک کلاسیک و کوانتومی در ماهیت کمیت‌های فیزیکی است. در مکانیک کوانتومی، کمیت‌ها گسسته هستند و نتایج اندازه‌گیری‌ها ماهیت تصادفی دارند. برای توصیف ریاضی این ویژگی‌های خاص، از فضای هیلبرت استفاده می‌شود. بردارهای این فضا که حالت‌های کوانتومی سیستم‌های فیزیکی را توصیف می‌کنند، به ما امکان می‌دهند احتمال مشاهده هر یک از مقادیر ممکن در اندازه‌گیری و همچنین مقدار میانگین کمیت‌های فیزیکی را محاسبه کنیم.

ادامه مطلب

برهم‌نهی کوانتومی

برهم‌نهی کوانتومی به زبان ساده به این معناست که یک چیز می‌تواند همزمان در چند حالت وجود داشته باشد؛ همانند این‌که یک چراغ هم‌زمان روشن و خاموش باشد. زمانی که به چراغ نگاه کنیم، تنها یکی از این حالات را می‌بینیم؛ یعنی با نگاه کردن متوجه می‌شویم که خاموش یا روشن است و بدیهی است تا زمانی که آن را نگاه نکنیم، گویی هر دو حالت خاموش و روشن با هم وجود دارند.

ادامه مطلب

تابع موج

تابع موج در مکانیک کوانتومی یک تعریف ریاضیاتی از حالت کوانتومی یک ذره یا سیستمی از ذرات می‌باشد. تابع موج اطلاعاتی مبنی بر احتمال یافتن ذره در یک مکان یا حالت را می‌دهد؛ یافتن احتمال پیدا کردن ذره در مکان مورد نظر و نه یافتن مکان دقیق آن از اطلاعات قابل دستیابی توسط تابع موج می‌باشد.

ادامه مطلب

در حال بارگذاری ...

1. یادگیری عمیق‌تر

x \in \mathbf{R}

A

معادل حقیقی بودن و تمیزپذیر بودن نتایج اندازه گیری در فیزیک می باشند.

۲. نمایش ریاضیاتی

معادله ویژه برداری- ویژه-مقداری عملگر هرمیتی

\hat{A}

را در نمایش دیراک بصورت زیر در نظر بگیرید:

\hat{A}|a_n\rangle=a_n|a_n\rangle

که در آن ویژه-بردارهای

|a_n\rangle

با ویژه-مقادیر متناظرِ

a_n

جواب های معادله ویژه-مقداری فوق می باشند. در مکانیک کوانتومی، ویژه مقادیر

a_n

همان مقادیر خروجی اندازه گیری و ویژه بردارهای متناظر

|a_n\rangle

حالات کوانتومی ذره پس از مشاهده ی نتیجه اندازه گیری

a_n

می باشند.

میتوان ثابت نمود که هرمیتی بودن عملگر

\hat{A}

ایجاب می کند که ویژه-مقادیر

a_n

و ویژه-بردارهای

|a_n\rangle

منتسب به عملگر

\hat{A}

به ترتیب حقیقی و متعامد باشند. بنابراین، هرمیتی بودن عملگرهای متناظر با مشاهده پذیر فیزیکی

A

|\psi\rangle

در فضای هیلبرت در نظر بگیریم، در اندازه گیری مشاهده پذیر

A

، با احتمال

P(a_n)=|\langle a_n|\psi\rangle|^2

نتیجه

a_n

مشاهده می شود و حالت بعد از اندازه گیری به حالت

|a_n\rangle

تغییر می یابد. به مقادیر

a_n

طیف عملگر

\hat{A}

می گویند و نمایش ماتریسی

\hat{A}

در پایه های ویژه بردار آن دارای نمایش قطری زیر است:

\hat{A}=\sum_n a_n|a_n\rangle\langle a_n|

۳. اصول کلیدی

اصل اول مکانیک کوانتومی:

حالات فیزیکی یک سیستم کوانتومی به‌ وسیله یک بردار در فضای هیلبرت نمایش داده می‌شوند.

اصل دوم مکانیک کوانتومی:

اصل سوم مکانیک کوانتومی:

اگر حالت سیستم کوانتومی را با بردار

|\psi\rangle

در نظر بگیریم، در اندازه گیری مشاهده پذیر

A

، با احتمال

P(a_n)=|\langle a_n|\psi\rangle|^2

نتیجه

a_n

مشاهده می شود و حالت بعد از اندازه گیری به حالت

|a_n\rangle

تغییر می یابد.

4. منابع

Mclntyre, D. H. (2012). Quantum mechanics: A paradigms approach. Pearson Education, Inc, 1, 97.